Задачка для пытливых умов: Сможете ли вы перехитрить кошку?

Перед вами семь дверей. За одной из них сидит кошка. Ваша задача – найти кошку, открыв правильную дверь. Каждый день можно открывать только одну дверь. Если за ней кошка – вы побеждаете. Если её там нет – дверь закрывается, и вам придётся ждать следующего дня, чтобы сделать ещё одну попытку.

Если бы кошка всегда сидела за одной и той же дверью, у вас бы ушло максимум семь дней, чтобы найти её – просто можно было бы открывать каждую дверь по очереди. Но эта озорная кошка не сидит на месте: каждую ночь она перемещается на одну дверь вправо или влево.

Итак, сколько дней вам понадобится, чтобы найти кошку?

Перед тем, как вы начнёте ломать голову, я хотел бы пояснить некоторые моменты. Двери располагаются в один ряд. Поэтому, если кошка находится за первой или последней дверью, она сможет переместиться только в одну сторону. В остальных случаях она решает случайным образом, переместиться ей направо или налево.

Я в восторге от этой головоломки! Поначалу кажется, что поймать кошку невозможно. Но если вы начнёте с головоломки с меньшим количеством дверей, то у вас, надеюсь, получится разработать правильную стратегию.

Давайте начнём с трёх дверей. Если их всего три, то кошку можно поймать за два дня:

День 1: откройте среднюю дверь.

День 2: откройте среднюю дверь.

Эта стратегия обречена на успех: если кошка спряталась не за средней дверью, то она за одной из крайних дверей. Это значит, что на второй день она переместится за среднюю дверь. Попалась!

Если дверей четыре, то на решение головоломки уйдёт четыре дня. А как – это уже задача для вас

Ответ:

Я успел объяснить вам, что решение этой задачи кроется в том, что нужно начать с нескольких дверей, выработать стратегию и постепенно увеличивать количество дверей, доведя их до семи. Я показал, как решить головоломку, когда есть всего три двери.

Для многих головоломок такого типа ключом к разгадке является визуализация. Ниже представлена таблица, показывающая, что происходит, когда есть четыре двери. Каждый столбец представляет собой дверь. Если кошка находится в колонке, это означает, что кошка может быть за этой дверью. Красным крестиком я обозначаю дверь, которую открываю. Сейчас мы рассмотрим это более подробно.

В День 1 кошка может прятаться за любой из четырёх дверей, поэтому в каждой колонке таблицы есть изображение кошки. Я открываю дверь 2. Если кошка там – я победил.

В День 2 кошка может быть только за дверями 2,3 и 4. Всё потому, что мы устранили вероятность того, что кошка была за дверью 2 в первый день. И если кошка стояла за дверями 1, 3 или 4 в день 1, она может быть теперь за дверью2, 3 и 4. Я открываю дверь 3. Если кошка там – я победил.

В День 3 кошка может быть только за дверью 1 и 3. Я открываю дверь 3, а это означает, что в День 4 есть только одно возможное положение для кошки – дверь 2. Я открывал двери в следующем порядке: 2,3,3,2. Эта стратегия позволяет поймать кошку не более, чем за четыре дня.

Если в условии головоломки пять дверей, таблица выглядит несколько иначе. Но, если получилось решить задачу с четырьмя дверьми, несложно будет немного расширить нашу стратегию: открываем двери 2,3,4,4,3,2 по порядку.

Как видите, решение немного усложняется: вы начинаете со второй двери в День 1, двигаетесь каждый день дальше до предпоследней двери, а потом возвращаетесь. Итак, для того чтобы решить головоломку с семью дверями, вам нужно открывать двери в следующей последовательности: 2,3,4,5,6,6,5,4,3,2.Значит, на решение задачи уйдёт десять дней.

Вообще, можно продолжать добавлять двери до бесконечности – вы всегда найдёте кошку. Для расчёта необходимого количества дней подойдёт следующая формула: (количество дверей – 2)x 2.

Источник: mixstuff.ru